¿Qué tienen en común un marqués, un soldado, un miope y un matemático? A primera vista, puede parecer que nada, pero en realidad todos estos adjetivos describen a una misma persona: Guillaume de l’Hôpital, uno de los pioneros del cálculo infinitesimal. Su vida y obra son un ejemplo de pasión por las matemáticas, de colaboración y controversia con otros genios de su época, y de contribución al avance del conocimiento científico. En este ensayo, vamos a conocer más sobre este fascinante personaje y sus logros más importantes, como la regla que lleva su nombre, el primer libro de texto sobre cálculo diferencial, y la solución al problema de la braquistocrona.

Guillaume de l’Hôpital: de la carrera militar a la geometría de las curvas

Guillaume de l’Hôpital fue un matemático francés que nació en París en 1661, en el seno de una familia noble y militar. Su padre era Anne-Alexandre de l’Hôpital, un alto oficial del ejército del rey, y su madre era Elisabeth Gobelin, hija de un consejero de Estado. Desde niño, Guillaume mostró una gran habilidad y pasión por las matemáticas, y a los quince años resolvió un problema sobre la cicloide propuesto por Pascal. Sin embargo, siguiendo la tradición familiar, se dedicó inicialmente a la carrera militar y sirvió como capitán de caballería. Su miopía le impidió continuar en el ejército y le llevó a abandonar las armas por las ciencias.

En 1691, Guillaume conoció al joven Johann Bernoulli, uno de los creadores del cálculo infinitesimal, en el círculo del filósofo Malebranche en París. Impresionado por las nuevas ideas matemáticas, Guillaume contrató a Bernoulli como su tutor privado y aprendió rápidamente los principios y métodos del cálculo diferencial e integral. Para consolidar su conocimiento, Guillaume escribió un manual sistemático sobre el tema, que publicó en 1696 con el título de Analyse des infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes (Análisis de lo infinitamente pequeño para la comprensión de las líneas curvas). Este libro fue el primer tratado europeo sobre el cálculo y tuvo una gran difusión e influencia en Francia y en otros países. En él, Guillaume expuso con claridad y rigor las reglas de derivación e integración, las aplicaciones a la geometría de las curvas y a la mecánica, y algunos resultados originales como la determinación de la longitud del arco de la curva logarítmica.

El libro de Guillaume también contiene la famosa regla que lleva su nombre, para calcular el límite de una fracción cuyo numerador y denominador tienden a cero o a infinito. Esta regla consiste en derivar el numerador y el denominador y calcular el límite de la nueva fracción, si existe. La regla es muy útil para resolver problemas de indeterminaciones y encontrar asítas verticales o puntos críticos de funciones. Sin embargo, la regla no fue descubierta por Guillaume, sino por Bernoulli, quien se la había comunicado a Guillaume en una carta con la condición de que no la revelara a nadie. Guillaume no respetó este acuerdo y publicó la regla sin mencionar a Bernoulli como su autor. Esto provocó una polémica entre los dos matemáticos, que se acusaron mutuamente de plagio e ingratitud. La controversia se extendió también a otros resultados del libro, que Bernoulli reclamaba como propios.

Guillaume fue elegido miembro de la Academia Francesa de Ciencias en 1693 y llegó a ser su vicepresidente en dos ocasiones. Mantuvo una intensa correspondencia con otros matemáticos destacados de su época, como Leibniz, Huygens y Jacob Bernoulli (hermano mayor de Johann). Entre sus contribuciones matemáticas se encuentran también la solución al problema de la braquistocrona (la curva que minimiza el tiempo de descenso de un cuerpo bajo la acción de la gravedad) y el descubrimiento de un punto singular en la evoluta de una curva plana cerca de un punto de inflexión. Además, escribió otro libro sobre las secciones cónicas y su uso para resolver ecuaciones tanto determinadas como indeterminadas, que se publicó póstumamente en 1707.

Guillaume murió en París en 1704, a los 43 años. A pesar de la polémica sobre la originalidad de sus trabajos, Guillaume fue un matemático importante que contribuyó a difundir y desarrollar el cálculo infinitesimal, una herramienta fundamental para el avance de las matemáticas y las ciencias.

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