Entre los nombres que forjaron el legado intelectual del cálculo diferencial, destaca una figura cuya audacia transformó la matemática moderna: Johann Bernoulli. Su genio riguroso, cultivado en un entorno de rivalidades y descubrimientos, elevó los métodos infinitesimales a nuevas alturas conceptuales. Su pensamiento, aún vigente, nos obliga a repensar el vínculo entre abstracción y aplicación. ¿Qué impulsa a una mente a desafiar los límites del conocimiento? ¿Dónde nace realmente la genialidad matemática?

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JOHANN BERNOULLI, UNO DE LOS MATEMÁTICOS MÁS DESTACADOS Y PROLÍFICOS DE SU ÉPOCA

El segundo de los famosos hermanos Bernoulli, Johann Bernoulli, formaba parte de una notable familia de matemáticos. Pasó los primeros años de su carrera a la sombra de su consumado hermano Jakob Bernoulli, pero acabó por destacar gracias a su propio genio. Johann Bernoulli, uno de los principales proponentes del cálculo diferencial leibniziano, llegó a ser considerado el matemático más eminente de Europa.

Nacido el 27 de julio de 1667 en Basilea, Johann fue el décimo hijo de una acaudalada familia mercantil. Los Bernoulli eran originarios de Holanda, pero su padre, Nikolaus Bernoulli, se había establecido en Suiza al casarse con la rica Margaretha Schönauer. Inicialmente destinado a una carrera comercial, Johann Bernoulli abandonó un fallido aprendizaje como vendedor y en 1683 obtuvo el permiso para ingresar a la universidad. Su hermano mayor, Jakob, impartía allí conferencias de física experimental, y Johann se benefició de su tutela en matemáticas. En 1685 respondió a una disputa lógica planteada por Jakob y fue elevado a magister artium, iniciando luego estudios de medicina. Su primera publicación sobre procesos de fermentación apareció en 1690, y en 1694 obtuvo el doctorado con una disertación matemática en el ámbito médico.

A pesar de la desaprobación paterna, Johann continuó estudiando matemáticas con fervor, y junto con su hermano dominó el cálculo diferencial de Gottfried Leibniz. Su solución al problema de la catenaria, planteado por Jakob en 1691, reveló su talento y lo posicionó como uno de los matemáticos líderes de Europa. En ese entonces residía en Ginebra, pero poco después se trasladó a París, donde ganó reconocimiento gracias a su célebre “teorema de oro”, una fórmula para el radio de curvatura de una curva arbitraria. Allí conoció a L’Hôpital, quien lo contrató como tutor de cálculo infinitesimal, remunerándolo generosamente. A su regreso a Basilea, continuaron su correspondencia, que daría origen al primer libro de cálculo: Analyse des infiniment petits. Bernoulli fue un comunicador incansable, con más de 2.500 cartas a 110 eruditos, entre ellos el propio Leibniz, con quien mantuvo un fecundo intercambio desde 1693.

Durante su pausa en los estudios médicos, publicó varios artículos matemáticos breves de gran valor. Destaca especialmente su trabajo sobre funciones exponenciales y el desarrollo en serie de estas por integración. Al concebir la integración como la operación inversa a la diferenciación, aplicó esta idea para resolver ecuaciones diferenciales. Su intuición aguda le permitió encontrar soluciones elegantes donde Jakob empleaba métodos más engorrosos. Su formulación mediante el cálculo exponencial, basada en la aplicación del método de Leibniz a funciones exponenciales, amplió notablemente el alcance de los métodos infinitesimales. En 1695, Johann Bernoulli sumó la serie armónica infinita, formuló teoremas de suma para funciones trigonométricas e hiperbólicas, y describió la generación geométrica de pares de curvas. El problema de la suma de los cuadrados de los recíprocos quedó sin resolver por ambos hermanos, siendo finalmente solucionado por su brillante alumno: Leonhard Euler.

Una vez licenciado en medicina, Johann aceptó la cátedra de matemáticas en la Universidad de Groningen. Ya casado con Dorothea Falkner, partió hacia Holanda con un creciente resentimiento hacia su hermano Jakob. La relación entre ambos ya era tensa; ambos poseían personalidades combativas, y Johann era un polemista vehemente. Su temperamento lo llevó también a protagonizar disputas teológicas con profesores en Groningen, siendo acusado incluso de seguidor de Spinoza.

En junio de 1696, Johann Bernoulli propuso el célebre problema de la braquistócrona:
► «determinar el camino de descenso más rápido entre dos lugares fijos».
Dedicó el desafío «a los matemáticos más sagaces del mundo» y dio seis meses de plazo. Leibniz, quien lo resolvió de inmediato, predijo que solo cinco personas podrían lograrlo: él mismo, los hermanos Bernoulli, L’Hôpital y Sir Isaac Newton. La braquistócrona expuso nuevamente el contraste entre los hermanos: Jakob sentó las bases del cálculo de variaciones con un análisis minucioso, mientras que Johann redujo el problema con elegancia a una cuestión óptica, deduciendo la ecuación diferencial correcta a partir de la ley de la refracción. Jakob respondió con el problema isoperimétrico, cuya solución requería el nuevo cálculo de variaciones, subestimado por Johann, quien publicó una solución deficiente. Esto deterioró aún más la imagen de Jakob y profundizó su rivalidad. No fue sino hasta muchos años después de la muerte de su hermano que Johann Bernoulli reconoció la importancia del cálculo de variaciones.

En 1718, Johann ofreció una solución elegante al problema isoperimétrico, utilizando precisamente los métodos desarrollados por Jakob. Este trabajo anticipó elementos clave del moderno cálculo de variaciones.

Su estudio de la cicloide, la famosa “curva fatídica del siglo XVII”, lo llevó a desarrollar la técnica de integración de funciones racionales mediante fracciones parciales. Este enfoque algebraico riguroso fue característico de Johann Bernoulli y ha influido de forma duradera en los métodos comunes del cálculo moderno.

Tras la muerte de Jakob Bernoulli en 1705, Johann lo sucedió en la cátedra de matemáticas en Basilea, una decisión probablemente impulsada por la familia. Pronto se involucró en la polémica Newton-Leibniz sobre la prioridad del descubrimiento del cálculo, criticando abiertamente la defensa de Brook Taylor del método de fluxiones. En debates y desafíos posteriores, Johann Bernoulli logró resolver problemas complejos, como la trayectoria balística general, que el cálculo newtoniano no podía abordar eficazmente. Tras la muerte de Newton en 1727, Johann fue reconocido como el principal matemático de Europa.

En Basilea, profundizó en mecánica teórica y mecánica aplicada, y en 1714 publicó su único libro, Théorie de la manœuvre des vaisseaux. En esta obra, criticó las teorías francesas de navegación y desarrolló el principio de velocidades virtuales, con aplicaciones a sistemas mecánicos conservativos. En otros escritos, estudió la transmisión del momento, el movimiento planetario y el fenómeno del barómetro luminoso.

Fue honrado durante su vida como miembro de las academias científicas de París, Berlín, Londres, San Petersburgo y Bolonia. Disfrutó de un alto estatus social en Basilea gracias a sus vínculos familiares y ocupó diversos cargos cívicos. Falleció el 1 de enero de 1748 en Basilea. Su agudo ingenio para resolver problemas concretos lo consolidó como uno de los mejores matemáticos de su tiempo. Aunque su legado no alcanzó la trascendencia de Jakob Bernoulli, dejó una huella profunda en la mecánica y en el desarrollo de las ecuaciones diferenciales.

▪ Referencias:

● McElroy, Tucker (2005). Notable Scientists. A to Z of Mathematicians.

● Burton, D. M. (2011). The History of Mathematics. McGraw-Hill Education.

● Boyer, C. B. (1991). A History of Mathematics. Wiley.

● Dunham, W. (1990). Journey Through Genius: The Great Theorems of Mathematics. Penguin.

● Katz, V. J. (2009). A History of Mathematics: An Introduction. Addison-Wesley.

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