Entre los patrones ocultos de la naturaleza y las teorías más audaces de la física moderna emerge una pregunta inquietante: ¿y si las matemáticas no fueran solo una herramienta humana, sino la propia sustancia del universo? De los panales hexagonales a las simetrías cuánticas, todo parece apuntar en esa dirección. ¿Descubrimos las matemáticas o ellas nos descubren a nosotros? ¿Y qué implica eso para entender la realidad?

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📷 Imagen generada por Dall-E 3para El Candelabro. © DR

La Naturaleza Matemática de la Realidad: El Renacimiento del Pitagorismo en la Ciencia Contemporánea

Durante siglos, el debate sobre la naturaleza de las matemáticas ha oscilado entre dos posiciones aparentemente irreconciliables. Por un lado, encontramos la perspectiva convencionalista que sostiene que las matemáticas constituyen una invención humana, un lenguaje simbólico desarrollado por nuestra especie para describir y predecir fenómenos naturales. Por otro lado, emerge una visión más audaz y profunda: las matemáticas no son meramente una herramienta descriptiva, sino el tejido fundamental de la realidad misma. Esta última posición, arraigada en el pensamiento pitagórico de la antigua Grecia, está experimentando un resurgimiento notable en la física y la filosofía contemporáneas, desafiando nuestras concepciones más arraigadas sobre la naturaleza del universo y nuestra relación con él.

La distinción entre invención y descubrimiento matemático no es trivial, pues determina nuestra comprensión del lugar que ocupamos en el cosmos. Si las matemáticas son simplemente una invención humana, entonces representan una proyección de nuestra mente sobre un mundo que existe independientemente de nuestras construcciones conceptuales. Sin embargo, si las matemáticas son descubiertas y constituyen la estructura misma de la realidad, entonces el universo posee una arquitectura intrínsecamente racional que nuestra inteligencia logra desvelar gradualmente. La evidencia empírica que encontramos en la naturaleza parece inclinarse cada vez más hacia esta segunda interpretación, revelando patrones matemáticos que surgieron mucho antes de que cualquier mente humana los conceptualizara formalmente.

El fenómeno de las estructuras hexagonales en los panales de abejas proporciona uno de los ejemplos más elocuentes de cómo las matemáticas operan en la naturaleza sin intervención consciente. Las abejas melíferas construyen sus panales utilizando celdas hexagonales con una precisión geométrica asombrosa. Esta configuración no es arbitraria ni resultado del azar, sino una solución óptima a un problema de eficiencia que los matemáticos conocen como la conjetura del panal. Esta conjetura establece que los hexágonos regulares constituyen la forma más eficiente para teselar un plano bidimensional, minimizando la longitud del perímetro necesario para encerrar un área determinada. En términos evolutivos, esto significa que las abejas que desarrollaron instintivamente esta arquitectura hexagonal pudieron maximizar el espacio de almacenamiento de miel mientras minimizaban la cantidad de cera necesaria para construir las celdas.

La conjetura del panal fue formulada en la antigüedad, pero su demostración matemática rigurosa no se logró hasta el año 1999, cuando el matemático Thomas Hales presentó una prueba formal que confirmaba la intuición milenaria. Este hecho resulta particularmente significativo: las abejas habían estado “aplicando” este principio matemático durante millones de años de evolución, mucho antes de que los seres humanos desarrollaran la geometría formal necesaria para comprenderlo teóricamente. Esto sugiere que los principios matemáticos no son invenciones posteriores impuestas sobre la naturaleza, sino propiedades inherentes que los organismos biológicos pueden explotar mediante procesos de selección natural. Charles Darwin mismo reflexionó sobre este fenómeno, reconociendo que la evolución había favorecido aquellas colonias de abejas capaces de construir estructuras que, sin saberlo, se ajustaban a principios matemáticos óptimos.

Otro ejemplo extraordinario de matemáticas en acción biológica lo proporcionan las cigarras periódicas norteamericanas, específicamente dos subespecies que exhiben ciclos de vida notablemente sincronizados. Estos insectos permanecen en estado de ninfa bajo tierra durante períodos de trece o diecisiete años, dependiendo de la subespecie, para luego emerger simultáneamente en enjambres masivos durante aproximadamente dos semanas. La pregunta fundamental que surge es: ¿por qué precisamente trece y diecisiete años, y no doce y catorce, o cualquier otra combinación de números? La respuesta reside en una propiedad matemática específica: tanto el trece como el diecisiete son números primos. Los números primos, aquellos divisibles únicamente por sí mismos y por la unidad, poseen propiedades aritméticas únicas que resultan ventajosas en contextos ecológicos específicos.

La hipótesis ecológica predominante sugiere que estos ciclos de vida basados en números primos evolucionaron como una estrategia defensiva contra depredadores con ciclos de vida más cortos y regulares. Consideremos un escenario hipotético donde diversos depredadores poseen ciclos vitales de dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve años. Una cigarra con un ciclo de vida de doce años coincidiría frecuentemente con depredadores de ciclos de dos, tres, cuatro y seis años, pues estos números dividen exactamente a doce. En contraste, una cigarra con un ciclo de trece años minimiza dramáticamente estas coincidencias, ya que ninguno de los números mencionados divide exactamente a trece. Esta misma lógica se aplica al número diecisiete. Las cigarras, a través de procesos evolutivos ciegos y sin ninguna comprensión consciente de la teoría de números, han llegado a explotar propiedades fundamentales de los números primos para mejorar sus probabilidades de supervivencia.

Estos ejemplos biológicos constituyen apenas la punta del iceberg en un universo repleto de estructuras matemáticas. Las películas de jabón adoptan formas de área mínima determinadas por ecuaciones diferenciales. Los engranajes en motores de combustión exhiben relaciones matemáticas precisas entre sus radios y números de dientes. Los anillos de Saturno presentan huecos cuyas ubicaciones y dimensiones pueden predecirse mediante resonancias orbitales expresadas en razones matemáticas simples. La espiral logarítmica aparece en las conchas de moluscos, en los brazos de las galaxias y en la disposición de semillas en los girasoles. La proporción áurea emerge en innumerables contextos naturales, desde la filotaxis vegetal hasta las proporciones del cuerpo humano. Estos patrones matemáticos universales no pueden ser meras coincidencias ni proyecciones antropocéntricas sobre una naturaleza indiferente.

La ubicuidad de las matemáticas en el mundo natural plantea una pregunta filosófica fundamental que ha dividido a pensadores durante milenios. Si las matemáticas explican tantos fenómenos observables con precisión asombrosa, resulta cada vez más difícil sostener que constituyen simplemente una invención humana. La alternativa, más consistente con la evidencia empírica, es que los hechos matemáticos son descubiertos, no solo por matemáticos humanos, sino también por insectos sin cerebro consciente, por burbujas de jabón sin agencia alguna, por procesos físicos en motores y por cuerpos celestes gobernados por leyes gravitacionales. Esta perspectiva implica que las matemáticas poseen una existencia objetiva, independiente de cualquier mente que las contemple, y que los diversos sistemas naturales simplemente instancian o ejemplifican estas estructuras matemáticas preexistentes.

La filosofía occidental ha lidiado con esta cuestión desde sus albores. Platón, en su teoría de las formas o ideas, propuso que los objetos matemáticos como números y figuras geométricas poseen existencia real en un reino transcendente, separado del mundo físico y sensible. Según esta visión, cuando un matemático demuestra un teorema sobre triángulos, está descubriendo verdades eternas sobre la forma perfecta del triángulo, que existe en un dominio inmaterial más allá del espacio y el tiempo. Los triángulos físicos que dibujamos o encontramos en la naturaleza serían meras aproximaciones imperfectas de esta forma ideal. Esta posición, conocida como platonismo matemático, ha ejercido una influencia profunda y duradera en la filosofía de las matemáticas, atrayendo a numerosos matemáticos eminentes que encuentran en ella una explicación satisfactoria de la sensación de descubrimiento que experimentan en su trabajo.

Sin embargo, el platonismo matemático enfrenta un problema metafísico profundo que ha generado considerable escepticismo. Si los objetos matemáticos existen en un reino separado del mundo físico, completamente fuera del espacio y el tiempo, surge la pregunta inevitable: ¿cómo pueden estos objetos abstractos e inmateriales ejercer cualquier influencia o mantener relación alguna con el mundo físico que habitamos? La explicación científica funciona mostrando relaciones causales o de dependencia entre diferentes aspectos de la realidad. Si las matemáticas residen en un dominio ontológicamente aislado del universo material, su capacidad para explicar fenómenos físicos se vuelve misteriosa, casi mágica. Este desafío epistemológico, conocido como el problema de Benacerraf, ha llevado a muchos filósofos contemporáneos a buscar alternativas al platonismo tradicional que preserven la objetividad de las matemáticas sin postular un reino transcendente problemático.

Aquí es donde el pitagorismo antiguo ofrece una solución conceptual elegante y parsimoniosa. Los pitagóricos de la antigua Grecia compartían con Platón la convicción de que las matemáticas describen objetos reales que existen objetivamente. Sin embargo, divergían fundamentalmente en la ubicación ontológica de estos objetos. Mientras Platón situaba las formas matemáticas en un reino transcendente, los pitagóricos sostenían algo mucho más radical y sorprendente: la realidad física misma está constituida por objetos y relaciones matemáticas. Según esta visión, no existe una separación entre un mundo matemático abstracto y un mundo físico concreto; más bien, lo que llamamos materia es fundamentalmente estructura matemática. Esta posición elimina el problema de interacción que afecta al platonismo, porque si la realidad física es intrínsecamente matemática, entonces las explicaciones matemáticas no necesitan tender un puente entre dos dominios ontológicos distintos.

Durante siglos, el pitagorismo fue marginado en la filosofía académica, considerado quizás demasiado místico o metafísicamente extravagante para tomarse en serio. Sin embargo, en las últimas décadas, desarrollos revolucionarios en física teórica han generado un renovado interés en esta antigua doctrina. La física contemporánea se ha vuelto progresivamente más abstracta y matemáticamente sofisticada, empleando ramas de las matemáticas puras que alguna vez parecieron completamente divorciadas de cualquier aplicación empírica. La teoría de grupos, originalmente desarrollada en el contexto del álgebra abstracta, se ha revelado esencial para comprender las simetrías fundamentales de las partículas subatómicas. La geometría diferencial, creada inicialmente como una exploración matemática de espacios curvos abstractos, proporcionó el lenguaje necesario para la teoría general de la relatividad de Einstein. La topología algebraica encuentra aplicaciones en la teoría cuántica de campos.

En este contexto de matematización creciente de la física fundamental, varios científicos prominentes han defendido explícitamente posiciones pitagóricas. El cosmólogo Max Tegmark, activo en el Massachusetts Institute of Technology, ha propuesto lo que denomina la “hipótesis del universo matemático”. Según Tegmark, la realidad no simplemente posee propiedades matemáticas o puede describirse mediante matemáticas; más radicalmente, la realidad es un objeto matemático. Toda la estructura del universo, incluyendo el espacio, el tiempo, la materia y la energía, no es sino un conjunto particular de relaciones matemáticas instanciadas. Para quienes encuentran esta idea desconcertante, Tegmark sugiere una analogía con la hipótesis de la simulación: si el universo fuera una simulación computacional ejecutándose en alguna supercomputadora, entonces sería literalmente un objeto matemático, específicamente un programa computacional que es en última instancia reducible a estructuras matemáticas.

Jane McDonnell, física y filósofa australiana, ha desarrollado una versión aún más audaz del pitagorismo contemporáneo. Su propuesta incorpora elementos del panpsiquismo, la doctrina filosófica según la cual la conciencia es una propiedad fundamental y ubicua del universo. McDonnell sugiere que la realidad está compuesta por dos tipos fundamentales de entidades: mentes y objetos matemáticos. En su visión, el universo mismo posee una forma de conciencia, y las matemáticas constituyen el medio por el cual esta consciencia cósmica se conoce a sí misma. Esta posición integra consideraciones sobre la experiencia subjetiva y la conciencia que típicamente quedan fuera de los enfoques puramente fisicalistas, intentando resolver el denominado “problema difícil de la conciencia” mediante una ontología dual que reconoce tanto aspectos mentales como matemáticos de la realidad.

Existe también una tercera variante del pitagorismo contemporáneo que propone un dualismo matemático-material. Según esta perspectiva, el mundo posee efectivamente dos componentes fundamentales: una estructura matemática abstracta y un sustrato material concreto. Las matemáticas proporcionan el marco estructural, las formas, patrones y relaciones que organizan la realidad, mientras que la materia proporciona el contenido sustancial, la “sustancia” que llena e instancia estas formas matemáticas. Esta visión puede compararse con la distinción aristotélica entre forma y materia, pero con la forma entendida específicamente en términos matemáticos. Los objetos físicos, en esta interpretación, son compuestos hilemórficos donde la estructura matemática actúa como principio formal y algo análogo a la materia prima aristotélica funciona como principio material.

La plausibilidad creciente del pitagorismo en la filosofía contemporánea de la ciencia se fundamenta en varios desarrollos convergentes. Primero, la extraordinaria efectividad de las matemáticas en las ciencias naturales, un fenómeno que el físico Eugene Wigner caracterizó como “la irrazonable efectividad de las matemáticas en las ciencias naturales”. ¿Por qué deberían las matemáticas, desarrolladas a menudo sin ninguna aplicación práctica en mente, resultar tan precisas y poderosas para describir el mundo físico? Si el universo no fuera fundamentalmente matemático, esta correspondencia parecería un milagro inexplicable. Segundo, el progreso de la física fundamental revela que conforme penetramos más profundamente en la estructura de la realidad, lo que encontramos son cada vez menos “objetos” en el sentido intuitivo y cada vez más estructuras matemáticas abstractas: campos cuánticos, espacios de Hilbert, simetrías gauge.

Tercero, el límite tradicional entre física y matemáticas se ha vuelto progresivamente más difuso. Áreas enteras de investigación matemática han surgido directamente de problemas físicos, mientras que desarrollos en matemáticas puras han anticipado estructuras físicas descubiertas posteriormente. La geometría no euclidiana se desarrolló como exploración matemática abstracta décadas antes de que Einstein la empleara para describir la curvatura del espaciotiempo. Las matrices de Pauli fueron inicialmente construcciones matemáticas que posteriormente se revelaron fundamentales para describir el espín cuántico. Los espacios de Calabi-Yau, estudiados por matemáticos puros sin referencia a la física, emergieron como candidatos naturales para las dimensiones compactificadas en teoría de cuerdas. Esta fertilización cruzada constante sugiere que matemáticas y física no estudian dominios separados, sino aspectos diferentes de una misma realidad fundamentalmente matemática.

Las implicaciones filosóficas de adoptar una cosmovisión pitagórica son profundas y de amplio alcance. Si la realidad es fundamentalmente matemática, entonces el conocimiento matemático no es simplemente útil instrumentalmente, sino que representa comprensión genuina de la naturaleza última de las cosas. Los matemáticos no serían simplemente jugadores de juegos simbólicos sofisticados, sino exploradores de la estructura fundamental del ser. La distinción entre ciencias formales y ciencias empíricas se difuminaría, pues ambas estarían investigando aspectos de una misma realidad matemática. Además, el pitagorismo ofrecería una explicación natural de por qué las leyes de la naturaleza exhiben simetrías matemáticas elegantes: estas simetrías no son impuestas sobre la naturaleza desde fuera, sino que reflejan la estructura matemática inherente de la realidad.

Sin embargo, el pitagorismo contemporáneo también enfrenta desafíos conceptuales significativos que requieren elaboración cuidadosa. Un problema fundamental concierne a la relación entre matemáticas y experiencia cualitativa. Las matemáticas pueden describir la estructura cuantitativa del mundo con precisión extraordinaria, pero parece haber aspectos de nuestra experiencia consciente, los denominados “qualia”, que resisten la matematización completa. ¿Cómo puede una ecuación capturar el carácter cualitativo específico de la experiencia de ver el color rojo, o de sentir dolor, o de experimentar alegría? Este desafío, relacionado con el problema difícil de la conciencia, sugiere que una ontología puramente matemática podría ser incompleta, necesitando complementarse con algún elemento adicional para dar cuenta de la fenomenología de la experiencia subjetiva.

Otro desafío proviene de la aparente contingencia del mundo físico. Las matemáticas parecen describir todas las posibilidades lógicamente consistentes, incluyendo innumerables estructuras que no se instancian en nuestro universo actual. Si la realidad es fundamentalmente matemática, ¿por qué este conjunto particular de estructuras matemáticas se actualiza en lugar de algún otro? ¿Por qué las constantes fundamentales de la naturaleza tienen los valores específicos que tienen? El pitagorismo debe ofrecer algún principio de selección que explique por qué esta configuración matemática particular constituye la realidad física, en lugar de alguna de las infinitas alternativas matemáticamente posibles. Algunas versiones del pitagorismo responden postulando un multiverso donde todas las estructuras matemáticas consistentes se realizan en algún dominio, pero esto simplemente desplaza el problema.

Un tercer desafío concierne al estatus ontológico de los objetos matemáticos infinitos. Las matemáticas modernas hacen uso extensivo de infinitos de diversos tipos: conjuntos infinitos, espacios de dimensión infinita, límites infinitos, y jerarquías transfinitas cada vez más grandes exploradas en teoría de conjuntos. Si la realidad física es fundamentalmente matemática, ¿implica esto que estos infinitos matemáticos tienen realidad física? La mayoría de los físicos sospechan que el universo físico, aunque quizás extraordinariamente grande, es probablemente finito en varios sentidos importantes. ¿Cómo puede reconciliarse una ontología pitagórica con la aparente finitud del mundo físico frente a la infinitud inherente a gran parte de las matemáticas contemporáneas?

A pesar de estos desafíos, el programa de investigación pitagórico ofrece perspectivas prometedoras para abordar algunos de los problemas más profundos en filosofía de la física y metafísica general. La naturaleza de las leyes naturales, por ejemplo, ha sido objeto de debate filosófico prolongado. ¿Son las leyes de la naturaleza regularidades contingentes que simplemente describen patrones en los eventos, o poseen algún tipo de necesidad más robusta? El pitagorismo sugiere una tercera opción: las leyes naturales son necesarias porque reflejan propiedades matemáticas esenciales de la estructura del universo. Las leyes físicas no gobiernan la materia desde fuera, sino que emergen de las relaciones matemáticas inherentes que constituyen la realidad física.

El problema de la emergencia y la reducción también puede beneficiarse de una perspectiva pitagórica. ¿Cómo emergen propiedades macroscópicas de nivel superior a partir de constituyentes microscópicos? El pitagorismo puede interpretar la emergencia en términos de niveles de descripción matemática: las propiedades emergentes corresponden a estructuras matemáticas de orden superior que, aunque supervienen sobre estructuras matemáticas de nivel inferior, no son trivialmente reducibles a ellas. Esta interpretación preserva tanto la realidad de los fenómenos emergentes como su fundamentación en niveles más básicos, evitando tanto el reduccionismo eliminativo como el emergentismo mágico.

La unificación de la física también recibe iluminación desde una óptica pitagórica. Los físicos buscan una teoría unificada que integre la mecánica cuántica y la relatividad general, las dos grandes teorías del siglo XX que actualmente permanecen incompatibles. Candidatos como la teoría de cuerdas, la gravedad cuántica de bucles y otros enfoques son fundamentalmente intentos de encontrar una estructura matemática más profunda que subyace y unifica estas teorías aparentemente incompatibles. El pitagorismo predice que tal unificación debe ser posible precisamente porque la realidad, siendo fundamentalmente matemática, debe poseer en última instancia una estructura coherente y unificada.

La pregunta sobre qué tipo de matemáticas constituye la realidad también merece consideración. No todas las estructuras matemáticas posibles pueden ser físicamente relevantes. ¿Existe algún principio que seleccione qué matemáticas son “físicamente reales”? Algunos físicos y filósofos han sugerido que las matemáticas relevantes para la física deben satisfacer ciertos requisitos como computabilidad, lo que excluiría estructuras matemáticas no computables. Otros han propuesto que solo las estructuras matemáticas finitas o finitamente especificables tienen realidad física. Estas restricciones reflejan el reconocimiento de que la totalidad de las matemáticas, incluyendo todas las construcciones posibles de la teoría de conjuntos transfinita, probablemente excede lo que puede instanciarse físicamente.

El renacimiento del pitagorismo en el contexto de la ciencia contemporánea representa más que una curiosidad histórica o un ejercicio especulativo. Constituye una respuesta natural y quizás inevitable al proceso de matematización progresiva que ha caracterizado la física fundamental durante el último siglo. A medida que las teorías físicas se vuelven más abstractas y matemáticamente sofisticadas, la línea divisoria entre física y matemáticas se difumina hasta casi desaparecer. En este contexto, la sugerencia pitagórica de que esta convergencia refleja la naturaleza fundamentalmente matemática de la realidad adquiere considerable plausibilidad.

La revolución pitagórica que se vislumbra promete transformar radicalmente nuestra comprensión del cosmos y de nuestro lugar en él. Si las matemáticas no son simplemente herramientas que inventamos para modelar la naturaleza, sino la sustancia misma de la que está hecha la realidad, entonces el conocimiento matemático adquiere un estatus ontológico elevado. Los matemáticos emergen como exploradores de las estructuras fundamentales del ser, no meros manipuladores de símbolos abstractos. Las ciencias físicas se revelan como el estudio empírico de qué estructuras matemáticas se instancian de hecho en nuestro universo particular. Y la aparente “irrazonable efectividad” de las matemáticas en las ciencias naturales deja de ser un misterio para convertirse en una consecuencia natural de la constitución matemática del mundo.

Esta visión también tiene implicaciones para cuestiones sobre inteligencia artificial y conciencia. Si la realidad es fundamentalmente matemática y los procesos cognitivos son aspectos de esta realidad, entonces la cognición misma debe ser describible en términos matemáticos. Esto sugiere que la inteligencia artificial genuina es en principio posible, pues no requeriría sino instanciar las estructuras matemáticas apropiadas en un sustrato computacional. Sin embargo, la cuestión de si la conciencia fenomenal puede ser completamente capturada por estructuras matemáticas permanece abierta y podría requerir extensiones del pitagorismo que incorporen elementos adicionales no puramente matemáticos.

Así pues, el pitagorismo contemporáneo ofrece un marco conceptual poderoso y unificador para comprender la relación entre matemáticas y realidad física. Más allá de ver las matemáticas como mera herramienta descriptiva o lenguaje útil, esta perspectiva reconoce en ellas la estructura fundamental del cosmos. Los patrones matemáticos que observamos en la naturaleza, desde los panales hexagonales hasta los ciclos vitales primos de las cigarras, desde las espirales galácticas hasta las simetrías de partículas subatómicas, no son coincidencias ni proyecciones antropomórficas, sino manifestaciones de la arquitectura matemática inherente al universo. Aunque desafíos conceptuales significativos permanecen, particularmente respecto a la experiencia consciente, la contingencia aparente y el estatus de infinitos matemáticos, el programa de investigación pitagórico proporciona direcciones prometedoras para futuros desarrollos tanto en filosofía como en física fundamental.

A medida que continuamos desentrañando los misterios más profundos del cosmos, la antigua intuición pitagórica de que “todo es número” puede finalmente vindicarse en formas que sus proponentes originales apenas podrían haber imaginado, revelando un universo cuya racionalidad matemática subyacente constituye no solo su descripción más precisa, sino su naturaleza más íntima.

Referencias

Hales, T. C. (2001). The honeycomb conjecture. Discrete & Computational Geometry, 25(1), 1-22.

Tegmark, M. (2008). The mathematical universe. Foundations of Physics, 38(2), 101-150.

Wigner, E. P. (1960). The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences. Communications in Pure and Applied Mathematics, 13(1), 1-14.

Colyvan, M. (2012). An introduction to the philosophy of mathematics. Cambridge University Press.

Steiner, M. (1998). The applicability of mathematics as a philosophical problem. Harvard University Press.

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